发散思维的过程包括两个基本环节，一是发散对象（或发散点），二是发散方式。数学中的发散对象是多方面的，如对数学概念的拓广，对数学命题的引申与推广（包括分别对条件、结论、关系的发散），对数学公式、法则的变型与派生等。发散的方式也是多种多样的，如对命题而言，可以是替换命题的条件或结论；也可以是减弱条件，加强结论;或是予以特殊化、一般化；还可以进行类比、推广等。在解决问题时，可以将解题的途径、思想、方法等作为发散点进行发散。因此，在数学教学中只要能抓住时机，以研究的数学对象作为发散点进行多种方式发散，便能有利于发散思维能力的培养。

　　发散思维具有流畅性、变通性和独特性等特征。根据这三个特征，在数学教学中加强发散思维的训练应从培养三种机智入手。

　　（1）培养发散机智。在一个数学问题前尽可能多地提出许多设想、多种解法途径与多种答案。这种机智主要能提高发散思维的流畅性。如数学中的一题多变、一题多问、一题多解、一法多用等都有助于发散机智的培养。

　　（2）培养变换机智。一般事物的质和量是由多种因素及其相互关系决定的，如改变其中某一因素，或改变因素之间的位置、地位、联想方式，常常可以产生新思路。这种机智主要提高发散思维的变通性。数学中的变量替换、几何问题代数化与代数问题几何化、几何变换等都属于这种机智。

　　（3）培养创优机智。要千方百计寻求最优答案以及探索途径，方法要独特，内容要新颖、简化。数学史上许多重大发现正是实现创优机智的体现。数学教学中寻求简便证法、反常规解法以及独特解题的训练正是为此目的。